Question

5．（1）證明函數(shù)f（x）=x³-1，是增函數(shù)．
（2）判斷函數(shù)g（x）=e^x-e^-x的奇偶性，并證明．

Answer 1

分析 （1）導數(shù)法根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)導函數(shù)的解析式，進而根據(jù)在（-∞，+∞）上f′（x）≥0恒成立，得到函數(shù)f（x）=x³-1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
（2）利用奇函數(shù)的定義即可判斷．

解答 （1）證明：∵f（x）=x³-1，
∴f′（x）=3x²，
∴在（-∞，+∞）上f′（x）≥0恒成立
∴函數(shù)f（x）=x³-1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．     
 （2）解：函數(shù)的定義域為R，
∵g（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-g（x），
∴函數(shù)g（x）=e^x-e^-x是奇函數(shù)．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)單調性的判斷與證明，考查函數(shù)的奇偶性，熟練掌握導數(shù)法判斷函數(shù)單調性的方法和步驟是解答的關鍵．