已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，交雙曲線C于點(diǎn)M，|FM|=|HM|，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
C、
6
2
D、
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)一漸近線方程為 y=
b
a
x，則F2H的方程為 y-0=k（x-c），代入漸近線方程求得H的坐標(biāo)，有中點(diǎn)公式求得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線求得離心率．
解答： 解：由題意可知，一漸近線方程為 y=
b
a
x，則F2H的方程為 y-0=k（x-c），
代入漸近線方程 y=
b
a
x 可得
H的坐標(biāo)為 （
a2
c
，
ab
c
），
故F2H的中點(diǎn)M （
c+
a2
c
2
，
ab
2c
 ），
∵|FM|=|HM|，
∴點(diǎn)M在雙曲線C上，
∴
(
c+
a2
c
2
)2
a2
-
(
ab
2c
)2
b2
=1，
∴
c2
a2
=e2=2，
故e=
2
，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足下列關(guān)系式：①f（
π
2
）=1，②對(duì)于任意的x，y∈R，恒有：2f（x）f（y）=f（
π
2
-x+y）-f（
π
2
-x-y）．
（1）求證：f（0）=0；
（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）f（x）是以2π為周期的周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正六棱臺(tái)的底面邊長分別為1厘米和2厘米，高是1厘米，則它的側(cè)面積是
 
厘米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球是同色球的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)B、C到點(diǎn)A的距離相等，則稱該函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”，給定下列三個(gè)函數(shù)：①y=-x+2（-1≤x≤2）；②y=
9-(x+1)2
；③y=x+4（x≤-
5
2
）．其中，“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足約束條件：
x-y≥0
x+2y≤4
x-2y≤1
，則Z=x+3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程|x+1|=2x根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（
x+y
2
）•f（
x-y
2
），f（0）≠0，則f（x）為（　�。�
A、是奇函數(shù)
B、是偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、無法確定f（x）奇偶性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：x2+y2-6x+8y+9=0，則兩圓的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、內(nèi)切C、外切D、相離

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同步練習(xí)冊(cè)答案