Question

如圖所示，二面角α-CD-β的大小為θ，點A在平面α內(nèi)，△ACD的面積為s，且CD=m，過A點的直線交平面β于B，AB⊥CD，且AB與平面β所成的角為30°，則當(dāng)θ=

60°

時，△BCD的面積取得最大值為

2S

．

Answer 1

分析：當(dāng)BA⊥α于A時，△BCD的面積取得最大值．過A作AO⊥CD，連接BO，由AB⊥CD，知∠AOB是二面角α-CD-β的平面角，由AB與平面β所成的角為30°，知θ=∠AOB=60°．設(shè)△BCD的面積為S‘，由cos60°=

S

S′

，能求出△BCD的面積．

解答：解：點A在平面α內(nèi)，過A點的直線交平面β于B，
當(dāng)BA⊥α于A時，△BCD的面積取得最大值．
過A作AO⊥CD，連接BO，
∵AB⊥CD，
∴∠AOB是二面角α-CD-β的平面角，
∵AB與平面β所成的角為30°，
∴θ=∠AOB=60°．
設(shè)△BCD的面積為S‘，
∵θ=∠AOB=60°，
∴cos60°=

S

S′

，
∴S′=2S．
故答案為：60°，2S．

點評：本題考查如何用面積法求二面角的大小，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題．