精英家教網(wǎng)ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為7 cm，MN∥AB且交BC于點(diǎn)M，交DA于點(diǎn)N，若AN=3 cm，沿MN把正方形折成如圖所示的二面角A-MN-D，大小為60°，求圖中異面直線(xiàn)MN與BD間的距離．
分析：由題意易證MN∥平面ABD，MN與BD的距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)N到平面ABD的距離，作NE⊥AD，易證NE⊥平面ABD，故可求NE．
解答：解：由題意可知∵M(jìn)N∥AB，MN?平面ABD，AB?平面ABD
∴MN∥平面ABD，
∴MN與BD的距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)N到平面ABD的距離，
作NE⊥AD，∵NE⊥AB，AD∩AB=A
∴NE⊥平面ABD，
故可求NE=
6
39
13
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線(xiàn)的距離，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為a，PD=a，PA=PC=
2
a，
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證，直線(xiàn)PB與AC垂直；
（3）求二面角A-PB-D的大小；
（4）在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球，求球的最大半徑；
（5）求四棱錐外接球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，PD⊥平面ABCD．
（1）若PD=2，①求異面直線(xiàn)PC與BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
③在PB上是否存在E點(diǎn)，使PC⊥平面ADE，若存在，確定點(diǎn)E位置，若不存在說(shuō)明理由；
（2）若PD=m，記二面角D-PB-C的大小為θ，若θ＜60°，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為a，PD=a，PA=PC=，且PD是四棱錐的高．

(1)在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球，求球的最大半徑；

(2)求四棱錐外接球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：09-10學(xué)年昆明三中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）

四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，

邊長(zhǎng)為，PD=，PD⊥平面ABCD

（1）求證: AC⊥PB ；

（2）求二面角A－PB－D的大小；

（3）求四棱錐外接球的半徑．

（4）在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球，求球的最大半徑；

 

 

 

 

 

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