Question

已知α是第二象限角，sinα=

2

5

，若tan（α+β）=1，則tanβ的值為

-3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)α的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα及tanα，然后把條件tan（α+β）利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα代入其中即可求出tanβ．

解答：解：因?yàn)棣翞榈诙�象限角，sinα=

2

5

，所以根據(jù)sin²α+cos²α=1得到：cosα=-

1

5

，則tanα=

sinα

cosα

=-2；
又因?yàn)閠an（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，
把tanα=-2的值代入得：

-2+tanβ

1+2tanβ

=1，
解得tanβ=-3
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道基礎(chǔ)計(jì)算題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和兩角和的正切函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的能力，另外學(xué)生在求cosα?xí)r應(yīng)注意α的取值范圍．