解:(Ⅰ)因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/115027.png' />,
所以f(x)=
=12sinxcosx-1=6sin2x-1.
由
得,2x∈[0,π],所以函數(shù)sin2x的遞減區(qū)間為
,且sin2x∈[0,1].
所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
,值域?yàn)閇-1,5].-------(6分)
(Ⅱ)由
得
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/115031.png' />,
,
所以有
,即得
.------------(9分)
所以
,
因此,
.-------(12分)
分析:(Ⅰ)先求出
,進(jìn)而化簡(jiǎn)
=6sin2x-1,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、周期性,求得結(jié)果.
(Ⅱ)由條件求得
,所以
,根據(jù)
求得結(jié)果.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和數(shù)量積公式,正弦函數(shù)的定義域和值域、周期性,屬于中檔題.