Question

（18）已知f（x）是偶函數(shù)，而且在(0，+∞）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明.

Answer 1

（18）本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查分析和解決問題的能力.

解：函數(shù)f（x）在（－∞，0)上是增函數(shù)，證明如下：

設(shè)x₁＜x₂＜0.

因?yàn)?I>f（x）是偶函數(shù)，

所以f（－x₁）＝f（x₁），f（－x₂）＝f（x₂），              ①

由假設(shè)可知－x₁＞－x₂＞0，

又已知f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，于是有

f（－x₁）＜f（－x₂）.                                               ②

把①代入②，得f（x₁）＜f（x₂）.

由此可知，函數(shù)f（x）在（－∞，0)上是增函數(shù).