已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線,若A,B的坐標(biāo)分別是A(-4,2),B(3,1),求點(diǎn)C的坐標(biāo).
分析:設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為B′(x′,y′),依題意可得
y′-1
x′-3
×2=-1
y′+1
2
=2×
x′+3
2
,從而可求得B′點(diǎn)坐標(biāo),繼而可得lAB′的方程,由直線y=2x與lAB′的方程聯(lián)立即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo).
解答:解:設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為B′(x′,y′),則直線BB′⊥直線y=2x,且線段BB′的中點(diǎn)(
3+x′
2
,
1+y′
2
)在方程為y=2x的直線上,

y′-1
x′-3
×2=-1
y′+1
2
=2×
x′+3
2
,解得B′(-1,3);
所以lAB′:y-2=
1
3
(x+4);而點(diǎn)C為lAB′:y-2=
1
3
(x+4)與直線y=2x的交點(diǎn),
y-2=
1
3
(x+4)
y=2x
解得
x=2
y=4
,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(2,4).
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)及直線方程的求法,考查方程思想與轉(zhuǎn)化、運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=2x+b與曲線y=
2x-x2
有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則b的范圍是
[-4,0)
5-2
[-4,0)
5-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•汕頭二模)已知直線y=2x上一點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為a,有兩個(gè)點(diǎn)A(-1,1)、B(3,3),使向量
PA
PB
的夾角為鈍角,則a的取值范圍是
(0,1)∪(1,2)
(0,1)∪(1,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=-2x+a(a>0)與圓x2+y2=9交于A、B兩點(diǎn),(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若
OA
OB
=
9
2
,則實(shí)數(shù)a的值是
3
5
2
3
5
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線Y=2X+b與曲線XY=2相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=5,則實(shí)數(shù)b的值是( 。

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