Question

設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₈＞S₇，|S₇|=|S₉|，|a₈|=|a₉|，則下列結(jié)論正確的是

 

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①a₁＞0，d＜0    ②S₁₅＞0    ③S₁₄＜0     ④S₁₇＞0    ⑤S₁=S₁₅．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：a₈=S₈-S₇＞0，a₈=|a₉|，
若S₇=-S₉，則16a₁+57d=0，16a₈=55d，所以d＞0，a₉＞a₈＞0，與題設(shè)矛盾，從而S₇=S₉，
所以a₈+a₉=0，a₁＞a₂＞…＞a₈＞0＞a₉＞…，2a₁+15d=0，
所以S₁₅=

15(2a1+14d)

2

＞0，S₁₆=0，S₁₇＜0，S₁=S₁₅，正確的是①②⑤．
故答案為：①②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．