【題目】如圖，直三棱柱中， ， ， ，外接球的球心為，點(diǎn)是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷：

① 直線(xiàn)與直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；② 一定不垂直；

③ 三棱錐的體積為定值； ④的最小值為.

其中正確的個(gè)數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】如圖，

∵直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)平面BCC1B1內(nèi)的點(diǎn)C,而直線(xiàn)C1E在平面BCC1B1內(nèi)不過(guò)C,∴直線(xiàn)AC與直線(xiàn)C1E是異面直線(xiàn)，故①正確；

當(dāng)E與B重合時(shí),AB1⊥A1B,而C1B1⊥A1B,∴A1B⊥平面AB1C1,則A1E垂直AC1，故②錯(cuò)誤；

由題意知,直三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心為O是AC1 與A1C 的交點(diǎn),則△AA1O的面積為定值,由BB1∥平面AA1C1C，

∴E到平面AA1O的距離為定值,∴三棱錐EAA1O的體積為定值，故③正確；

設(shè)BE=x,則B1E=2x,∴.由其幾何意義,即平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)(x,1)與兩定點(diǎn)(0,0),(2,0)距離和的最小值知,其最小值為，故④正確。

∴正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)。

本題選擇C選項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）設(shè)F（x）= [f2（x）﹣2]+f（x）（a為實(shí)數(shù)），求F（x）在a＜0時(shí)的最大值g（a）；
（3）對(duì)（2）中g(shù)（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）對(duì)a＜0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距12km．A車(chē)、B車(chē)先后從甲地出發(fā)勻速駛向乙地．A車(chē)從甲地到乙地需行駛15min；B車(chē)從甲地到乙地需行駛10min．若B車(chē)比A車(chē)晚出發(fā)2min：
（1）分別寫(xiě)出A，B兩車(chē)所行路程關(guān)于A車(chē)行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）A，B兩車(chē)何時(shí)在途中相遇？相遇時(shí)距甲地多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中0＜a＜1，
（1）證明：f（x）是（a，+∞）上的減函數(shù)；
（2）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各小題中，P是q的充要條件的是（08年山東理改編）
1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
2）p： =1，q：y=f（x）是偶函數(shù)．
3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
4）p：A∩B=A，q：CUBCUA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元，則他的滿(mǎn)意度為 ；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元，則他的滿(mǎn)意度為 ．如果一個(gè)人對(duì)兩種交易（賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn)）的滿(mǎn)意度分別為h1和h2 ， 則他對(duì)這兩種交易的綜合滿(mǎn)意度為 ．現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mAm元和mB元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿(mǎn)意度為h甲 ， 乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿(mǎn)意度為h乙 ．
（1）求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達(dá)式；當(dāng)mA= mB時(shí)，求證：h甲=h乙；
（2）設(shè)mA= mB ， 當(dāng)mA、mB分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿(mǎn)意度均最大？最大的綜合滿(mǎn)意度為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列等式：32=52﹣42 ， 52=132﹣122 ， 72=252﹣242 ， 92=412﹣402 ， …照此規(guī)律，第n個(gè)等式為 ．

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【題目】定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y2=﹣x與直線(xiàn)y=k（x+1）（k≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)k= 時(shí)，求|AB|的長(zhǎng)；
（2）求證無(wú)論k為何值都有OA⊥OB．

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