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設F是拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點，點A是拋物線C1與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的一個公共點，且AF⊥x軸，則雙曲線C2的離心率為（　　）
A、2
B、
3
C、
5
2
D、
5
分析：求出拋物線的焦點坐標和準線方程，利用拋物線的定義 得到  
pb
2a
=
p
2
+
p
2
，利用離心率的定義求得雙曲線的離心率．
解答：解：由題意得 F（
p
2
，0），準線為 x=-
p
2
，設雙曲線的一條漸近線為 y=
b
a
x，則點A（
p
2
，
pb
2a
），
由拋物線的定義得|PF|等于點A到準線的距離，即  
pb
2a
=
p
2
+
p
2
，
∴
b
2a
=1，e=
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+4a2
a
=
5
，
故選 D．
點評：本題考查拋物線的定義和雙曲線、拋物線的標準方程，以及雙曲線、拋物線的簡單性質的應用，利用拋物線的定義
得到  
pb
2a
=
p
2
+
p
2
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F是拋物線C1：y2=2px(p＞0)的焦點，A是拋物線上一點，且AF⊥x軸，若雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線也經過A點，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線
l
 
1
：y=2x+m(m＜0)與拋物線C1：y=ax2(a＞0)和圓C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C1的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設A是C1上的一動點，以A為切點作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點B，以FA，FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線
l
 
1
：y=2x+m(m＜0)與拋物線C1：y=ax2(a＞0)和圓C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C1的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設A是C1上的一動點，以A為切點作拋物線C1的切線，直線交y軸于點B，以FA，FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點M所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點為N，連接MF交拋物線C1于P，Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1的方程是y=ax2(a＞0)，圓C2的方程是x2+(y+1)2=5，直線l：y=2x+m(m＜0)是C1，C2的公切線，F是C1的焦點，
(1)求m與a的值；
(2)設A是拋物線C1上的一動點，以A為切點作C1的切線交y軸于點B，若，則點M在一定直線上，試證明之。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F是拋物線C1：y2=2px(p＞0)的焦點，A是拋物線上一點，且AF⊥x軸，若雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線也經過A點，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±
3
x		D．y=±
3
3
x

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