Question

已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、

  11

  5

• D、

  37

  16

Answer 1

分析：先確定x=-1為拋物線y²=4x的準(zhǔn)線，再由拋物線的定義得到P到l₂的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F（l₂，0）的距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為在拋物線y²=4x上找一個(gè)點(diǎn)P使得P到點(diǎn)F（l₂，0）和直線l₂的距離之和最小，再由點(diǎn)到線的距離公式可得到距離的最小值．

解答：解：直線l₂：x=-1為拋物線y²=4x的準(zhǔn)線，
由拋物線的定義知，P到l₂的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F（l₂，0）的距離，
故本題化為在拋物線y²=4x上找一個(gè)點(diǎn)P使得P到點(diǎn)F（l₂，0）和直線l₂的距離之和最小，
最小值為F（l₂，0）到直線l₂：4x-3y+6=0的距離，
即d=

|4-0+6|

5

=2，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．圓錐曲線是高考的熱點(diǎn)也是難點(diǎn)問(wèn)題，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．