Question

13．解不等式：|（a+1）x-1|≤2．

Answer 1

分析 不等式即-1≤（a+1）x≤3，分類討論求得不等式的解集．

解答 解：|（a+1）x-1|≤2，即-2≤（a+1）x-1≤2，即-1≤（a+1）x≤3．
當a=-1時，x∈R，即不等式的解集為R；
當a＞-1時，a+1＞0，求得-$\frac{1}{a+1}$≤x≤$\frac{3}{a+1}$，故不等式的解集為{x|-$\frac{1}{a+1}$≤x≤$\frac{3}{a+1}$ }；
當a＜-1時，a+1＜0，求得$\frac{3}{a+1}$≤x≤-$\frac{1}{a+1}$，故不等式的解集為{x|$\frac{3}{a+1}$≤x≤-$\frac{1}{a+1}$}．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．