【題目】有9名學(xué)生在同一間教室參加一次數(shù)學(xué)競賽，座位排列成3行3列，用的方格棋盤表示，其中，每個方格代表一個座位為了避免舞弊，采用A、B、C三種類型的試卷，要使任何兩個相鄰的座位（有公共邊的兩個方格）發(fā)放的試卷類型不同．則符合條件的發(fā)放試卷的方法共有________種．

【答案】246

【解析】

用表示位于第i行第j列的方格，先考慮發(fā)放A型試卷的方法數(shù)．

令，．

考慮M中的格上試卷的類型，有如下幾種情形．

（1）都是B型試卷，此時，M中的格上試卷有唯一發(fā)放方法，N中的格上試卷都有2種發(fā)放方法，共有種發(fā)放方法．

（2）都是C型試卷，同（1），共有種發(fā)放方法．

（3）有1格是B型試卷，3格是C型試卷（如圖），此時，M中選擇一格發(fā)放B型試卷，有4種方法，M中其他格上試卷有唯一發(fā)放方法，N中的格上試卷都有種發(fā)放方法，共有種放方法．

（4）有1格是C型試卷，3格是B型試卷，同（3），共有種發(fā)放方法．

（5）有2格是B型試卷，2格是C型試卷，此時，若2個發(fā)放B型試卷的格同行（或列）（如圖（甲）），則在M中選擇發(fā)放B型試卷的格有2種方法，M中其他格上試卷有唯一發(fā)放方法，N中的格上試卷只有唯一發(fā)放方法，共有2種發(fā)放方法；若2個發(fā)放B型試卷的格不同行也不同列（如圖（乙）），則在M中選擇發(fā)放B型試卷的格有4種方法，M中其他格上試卷有唯一發(fā)放方法，N中的格上試卷有種發(fā)放方法，共有種發(fā)放方法．于是，此種情況共有種發(fā)放方法．

由對稱性，所有符合要求的發(fā)放試卷的方法數(shù)為種．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則下列命題正確的是（ ）

A.當時，

B.函數(shù)有3個零點

C.的解集為

D.，都有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上的最大值為3，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求曲線過點的切線方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓.

（1）若直線過點且到圓心的距離為，求直線的方程；

（2）設(shè)過點的直線與圓交于、兩點（的斜率為負），當時，求以線段為直徑的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的命題是（ ）

A.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則

B.由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀

C.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和0.3

D.在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，記為正整數(shù)a的各位數(shù)字之和。試求正整數(shù)t的最小值，使得在任意t個連續(xù)的正整數(shù)中總能找到一個數(shù)c，滿足。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）

（3）現(xiàn)在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，怡好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案