【題目】已知點,圓.
(1)若直線過點且到圓心的距離為,求直線的方程;
(2)設(shè)過點的直線與圓交于、兩點(的斜率為負),當時,求以線段為直徑的圓的方程.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
(1)對直線的斜率是否存在進行分類討論,利用圓心到直線的距離等于2可求得直線的方程;
(2)先通過點到直線的距離及勾股定理可解得直線的斜率,然后將直線的方程與圓的方程聯(lián)立,求出線段的中點,作為圓心,并求出所求圓的半徑,進而可得出所求圓的方程.
(1)由題意知,圓的標準方程為,圓心,半徑,
①當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,即,
則圓心到直線的距離為,.
直線的方程為;
②當直線的斜率不存在時,直線的方程為,
此時圓心到直線的距離為,符合題意.
綜上所述,直線的方程為或;
(2)依題意可設(shè)直線的方程為,即,
則圓心到直線的距離,
,解得或,
又,,直線的方程為即,
設(shè)點、,聯(lián)立直線與圓的方程得,
消去得,,
則線段的中點的橫坐標為,把代入直線中得,
所以,線段的中點的坐標為,
由題意知,所求圓的半徑為:,
以線段為直徑的圓的方程為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點B是上與A,C不重合的動點,平面.
(1)當點B在什么位置時,平面平面,并證明之;
(2)請判斷,當點B在上運動時,會不會使得,若存在這樣的點B,請確定點B的位置,若不存在,請說明理由.
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【題目】中,已知,,,D是邊AC上一點,將沿BD折起,得到三棱錐.若該三棱錐的頂點A在底面BCD的射影M在線段BC上,設(shè),則x的取值范圍為()
A.B.C.D.
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由.
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【題目】某地海軍航空實驗班面向全省遴選學員,有名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防,經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選,最終招收名學員。培養(yǎng)學校在關(guān)注學員的文化素養(yǎng)同時注重學員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營拉練活動(下面簡稱“活動”)并記錄成績.月某次活動中海航班學員成績統(tǒng)計如圖所示:
(1)根據(jù)圖表,試估算學員在活動中取得成績的中位數(shù)(精確到);
(2)根據(jù)成績從、兩組學員中任意選出兩人為一組,若選出成績分差大于,則稱該組為“幫扶組”,試求選出兩人為“幫扶組”的概率.
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【題目】如圖,橢圓,軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長.
(1)求實數(shù)b的值;
(2)設(shè)C2與軸的交點為M,過坐標原點O的直線與C2相交于點A、B,直線MA、MB分別與C1交于點D、E.
①證明:;
②記△MAB,△MDE的面積分別是若,求的取值范圍.
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【題目】男運動員6名,女運動員4名,其中男女隊長各1名.選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?
(1)男運動員3名,女運動員2名;
(2)至少有1名女運動員;
(3)隊長中至少有1人參加;
(4)既要有隊長,又要有女運動員.
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【題目】若直角坐標平面內(nèi)的兩點滿足條件:①都在函數(shù)的圖象上;②關(guān)于原點對稱.則稱點對是函數(shù)的一對“友好點對”(點對與看作同一對“友好點對”).已知函數(shù)(且),若此函數(shù)的“友好點對”有且只有一對,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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