已知cos4α-sin4α=
2
3
，α∈(0，
π
2
)，則cos(2α+
2π
3
)=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,兩角和與差的余弦函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由二倍角公式易得cos2α=
2
3
，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2α，代入cos(2α+
2π
3
)=cos2αcos
2π
3
-sin2αsin
2π
3
，計(jì)算可得．
解答： 解：由題意可得cos4α-sin4α
=（cos2α+sin2α）（cos2α-sin2α）
=cos2α-sin2α=cos2α=
2
3
，
又α∈(0，
π
2
)，∴2α∈（0，π），
∴sin2α=
1-cos22α
=
5
3
，
∴cos(2α+
2π
3
)=cos2αcos
2π
3
-sin2αsin
2π
3

=
2
3
×(-
1
2
)-
5
3
×
3
2
=-
2+
15
6

故答案為：-
2+
15
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和和差角的公式，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為大于1的常數(shù)，函數(shù)f（x）=
logax，x＞0
ax，x≤0
，若關(guān)于x的方程f2（x）-bf（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
m
+
y2
n
=1與雙曲線(xiàn)
x2
p
-
y2
q
=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=cos2x-acosx在區(qū)間（
π
6
，
π
3
）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b+（1-2a）x+x2-x3，討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四條直線(xiàn)y=3x，y=
1
4
x-3，x+y-4=0和x-4y+11=0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有幾個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=log 
1
2
（ax2+2x+a-1）的值域?yàn)閇0，+∞），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且
DP
=λ
DB
，若
CP
•
DB
≥
PD
•
PB
，則λ的取值范圍是
 
．

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