（2009•崇明縣二模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos2
C
4
-sin2
C
4
=
3
4
．
（1）求cosC的值；
（2）若
CB
•
CA
=
5
2
，且a+b=9，求c邊的長．
分析：（1）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，得到cos
C
2
的值，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把cos
C
2
的值代入即可求出值；
（2）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡
CB
•
CA
=
5
2
，把（1）求出的cosC的值代入，得到ab的值，利用余弦定理表示出c2，并配方化簡為關(guān)于ab及a+b的關(guān)系式，把a(bǔ)b及a+b的值代入即可求出c的值．
解答：解：（1）由cos2
C
4
-sin2
C
4
=
3
4
得：cos
C
2
=
3
4
，
則cosC=2cos2
C
2
-1=
1
8
；

（2）
CB
•
CA
=a•bcosC=
ab
8
=
5
2
，ab=20；
c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC=36，
則c=6
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有二倍角的余弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運算法則，以及余弦定理，熟練掌握定理、法則及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log3x（x＞0）的反函數(shù)，則方程f(x)=
19
的解x=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）函數(shù)y=
log2
(4x2-3x)
 
的定義域為
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）二項式（1-x）5展開式中含x3項的系數(shù)是
-10
-10
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）在等差數(shù)列{an}中，通項an=6n-5（n∈N*），且a1+a2+a3+…+an=an2+bn則
lim
n→∞
an-2bn
2an+bn
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為A（0，-
2
），且其右焦點到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”，如果點M的坐標(biāo)為M（
1
2
，0），求證點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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