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【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動,有N人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七組,其頻率分布直方圖如下所示.已知[35,40)這組的參加者是8人.
(1)求N和[30,35)這組的參加者人數N1
(2)已知[30,35)和[35,40)這兩組各有2名數學教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔任接待工作,設兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有1名數學老師的概率;
(3)組織者從[45,55)這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機選取3名擔任后勤保障工作,其中女教師的人數為x,求x的分布列和均值.

【答案】
(1)解:∵年齡在[35,40)內的頻率為0.04×5=0.2,

∴總人數N= =40人.

∵[30,35)這組的頻率為:1﹣(0.01×2+0.02+0.03×2+0.04)×5=0.3,

[30,35)這組的參加者人數N1為:40×0.3=12人


(2)解:記事件B為“從年齡在[30,35]之間選出的人中至少有2名數學教師”,

∵年齡在[30,35)之間的人數為12,

∴P(B)=1﹣ =

記事件C為“從年齡在[35,40)之間選出的人中至少有1名數學教師”,

∵年齡在[35,40)之間的人數為8,

∴P(C)=1﹣ = ,

∴兩組選出的人中都至少有1名數學老師的概率P(BC)= =


(3)解:年齡在[45,55)之間的人數為6人,其中女教師4人,

∴ξ的可能取值為1,2,3,

P(ξ=1)= =

P(ξ=2)= = ,

P(ξ=3)= ,

∴ξ的分布列為:

ξ

1

2

3

P

Eξ= =2


【解析】(1)先求出年齡在[35,40)內的頻率,由此能求出總人數和[30,35)這組的參加者人數N1 . (2)記事件B為“從年齡在[30,35]之間選出的人中至少有1名數學教師”,記事件C為“從年齡在[35,40)之間選出的人中至少有1名數學教師”,分別求出P(B),P(C),由此能求出兩組選出的人中都至少有1名數學老師的概率.(3)年齡在[45,55)之間的人數為6人,其中女教師4人,ξ的可能取值為1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.

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