Question

已知A、B為圓O：x²+y²=4上的兩點，且的長為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中A、B為圓O：x²+y²=4上的兩點，我們可以設出A，B兩點的坐標為A（2cosα，2sinα），B（2cosβ，2sinβ）（0≤β≤α＜2π），根據(jù)，構造三角方程，求出的圓心角，代入弧長公式，即可得到答案．
解答：解：∵A、B為圓O：x²+y²=4上的兩點
不妨令A（2cosα，2sinα），B（2cosβ，2sinβ）（0≤β≤α＜2π）
則=（2cosα，2sinα），=（2cosβ，2sinβ）
∵
∴2cosα•2cosβ+2sinα•2sinβ=-2
即4cos（α-β）=-2
則cos（α-β）=-
則α-β=，或α-β=
故的圓心角為
故的弧長為×2=
故選C
點評：本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，圓的標準方程，向量的數(shù)量積公式，弧長公式，其中根據(jù)已知條件構造三角方程，求出的圓心角，是解答本題的關鍵．