【題目】平面直角坐標系 中,過橢圓 : ( )右焦點的直線 交 于 , 兩點, 為 的中點,且 的斜率為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ) , 為 上的兩點,若四邊形 . 的對角線 ,求四邊形 面積的最大值.
【答案】解:(Ι)設(shè) 則 , ,(1)-(2)得:
, ,設(shè) ,因為P為AB的中點,且OP的斜率為 ,所以 ,即 ,所以可以解得 ,即 ,即 ,又因為 ,所以 ,所以M的方程為 .
(Ⅱ)因為CD⊥AB,直線AB方程為 ,所以設(shè)直線CD方程為 ,
將 代入 得: ,即 、 ,所以可得
;將 代入 得: ,設(shè) 則
= ,又因為 ,即 ,所以當(dāng) 時,|CD|取得最大值4,所以四邊形ACBD面積的最大值為
【解析】(1)利用“點差法”結(jié)合橢圓的方程M求出直線的斜率的代數(shù)式,因為直線的方程已知進而可求出焦點F的坐標,利用橢圓里a、b、c的關(guān)系聯(lián)立以上兩個方程即可求出a、b的值進而得到橢圓的方程。(2)根據(jù)題意聯(lián)立直線和橢圓的方程即可得出兩個點的坐標,再利用弦長公式以及兩點間的距離公式代入數(shù)值分別求出|AB|、|CD|的代數(shù)式,因為直線和橢圓有兩個交點所以聯(lián)立消元后的方程判別式大于零,因此求出m的取值范圍,然后把以上式子代入到四邊形的面積公式,結(jié)合二次函數(shù)的最值情況即可求出面積的最大值。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是等邊三角形,側(cè)面AA1B1B為正方形,且AA1⊥平面ABC,D為線段AB上的一點.
(Ⅰ)若BC1∥平面A1CD,確定D的位置,并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中, 分別為的中點,點為線段上的一點,將沿折起到的位置,使,如圖2.
(1)求證: ;
(2)線段上是否存在點,使平面?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠商為了解用戶對其產(chǎn)品是否滿意,在使用產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了80人,結(jié)果如下表:
(1)根據(jù)上述,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產(chǎn)品滿意的用戶5人,在這5人中任選2人,求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率;
(2)有多大把握認為用戶對該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)?請說明理由.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注:
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【題目】如圖,已知三棱柱的所有棱長都相等,且側(cè)棱垂直于底面,由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與的交點為.
(1)求三棱柱的體積;
(2)證明:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)U=R,A={x|x≤2,或x≥5},B= ,C={x|a<x<a+1}
(1)求A∪B和(UA)∩B
(2)若B∩C=C,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點,且與軸有唯一的交點.
(1)求的表達式;
(2)設(shè)函數(shù),若上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),記此函數(shù)的最小值為,求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0且a≠1)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性并說明理由;
(3)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時,函數(shù)f(x)的值域為(1,+∞),求實數(shù)n,a的值.
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