若命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：特稱命題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，即ax2+ax+1＞0恒成立，分當(dāng)a=0時和當(dāng)a≠0時兩種情況分別討論滿足條件的a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答： 解：∵命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，
∴ax2+ax+1＞0恒成立，
當(dāng)a=0時，1＞0恒成立，滿足條件，
當(dāng)a≠0時，若ax2+ax+1＞0恒成立，
則
a＞0
△=a2-4a＜0
，
解得：a∈（0，4），
綜上所述：a∈[0，4），
故答案為：[0，4）
點評：本題考查的知識點是特稱命題，恒成立問題，其中正確理解命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題的含義是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-2，x∈{-1，1，2，則f（x）的值域為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個命題：
①函數(shù)y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點（0，1）；
②已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x0∈R，sinx0≤1；
③過點（-1，2）且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y-1=0；
④圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9相切．
其中所有正確命題的序號是：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）(
1
27
)
1
3
-(6
1
4
)
1
2
+(2
2
)-
2
3
+π0-3-1
（2）已知x+x-1=4（0＜x＜1），求
x2-x-2
x
1
2
+x-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，公比q=3，又a，b+8，c成等差數(shù)列，則這三個數(shù)依次為（　　）
A、3，9，27
B、27，9，3
C、36，12，4
D、4，12，36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a-1）y+（a2-1）=0平行則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AB、BB1的中點，則A1E與CF所成角的余弦值為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
21
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+（a2-4a+1）x+2在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+m．
（1）若任意x∈[0，3]，f（x）≥0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若存在x∈[0，3]，f（x）≥0成立，求m的取值范圍．

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