【題目】設函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．

【答案】(1) 見解析(2) [－1,1]．

【解析】試題分析：（1）利用說明函數(shù)為增函數(shù)，利用說明函數(shù)為減函數(shù)，要注意參數(shù)的討論；（2）由（1）知，對任意的， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則恒成立問題轉化為最大值和最小值問題．從而求得的取值范圍．

試題解析：(1)證明：∵

∴.

若，則當時， ， ，

當時， ，

若，則當時， ，

當時， ，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

(2)由(1)知，對任意的， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得最小值．所以對于任意， 的充要條件是即①

設函數(shù)，則

當時， ；當時，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

又∵，

∴當時，

當時， ， ，即①式成立；

當時， ，即；

當時， ，即

綜上， 的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－ (x＜0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，) B. (－∞，)

C. (－， ) D. (－， )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 是的中點， 是線段上一個動點，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面.

（1）當時，證明： 平面；

（2）是否存在，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1上任意一點M到直線l：y＝4的距離是它到點F(0,1)距離的2倍；曲線C2是以原點為頂點，F為焦點的拋物線．

(1)求C1，C2的方程；

(2)設過點F的直線與曲線C2相交于A，B兩點，分別以A，B為切點引曲線C2的兩條切線l1，l2，設l1，l2相交于點P，連接PF的直線交曲線C1于C，D兩點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)及函數(shù)

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設集合，使在上恒成立的的取值范圍記作集合，求證： 是的真子集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點.

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，圓的圓心為.已知點，且為圓上的動點，線段的中垂線交于點.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設點的軌跡為曲線，拋物線： 的焦點為.， 是過點互相垂直的兩條直線，直線與曲線交于， 兩點，直線與曲線交于， 兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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