【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗,2018年春節(jié)前夕, 市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項質(zhì)量指標.

(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)①由直方圖可以認為,速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;

②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為

②若,則,

【答案】(1)26.5;(2)落在內(nèi)的概率是,分布列見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,直方圖各矩形中點值的橫坐標與縱坐標的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù);(2)①根據(jù)服從正態(tài)分布,從而求出;②根據(jù)題意得的可能取值為,根據(jù)獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率,從而可得分布列,進而利用二項分布的期望公式可得的數(shù)學期望.

試題解析:(1)所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為:

(2)①∵服從正態(tài)分布,且,

,

落在內(nèi)的概率是. 

②根據(jù)題意得

;;.

的分布列為

0

1

2

3

4

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)在點(1,1)處的切線方程為xy2.

(1)a,b的值;

(2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x,不等式f(x)0恒成立求實數(shù)m的取值范圍.

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(1)求橢圓的標準方程;

(2)過作直線與橢圓交于兩點,問:在軸上是否存在點,使為定值,若存在,請求出點坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點B(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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(1)證明:f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增;

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【題目】某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動,每場講座結(jié)束時,所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表:

學科

語文

數(shù)學

英語

理綜

文綜

問卷份數(shù)

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

滿意

一般

不滿意

語文

數(shù)學

1

英語

理綜

文綜

(1)估計這次講座活動的總體滿意率;

(2)求聽數(shù)學講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率;

(3)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出 人進行家訪,求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

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【題目】我校為豐富師生課余活動,計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為(平方米)的矩形健身場地,如圖,點上,點上,且點在斜邊上,已知 米, 米, .設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為元,再把矩形以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價為元(為正常數(shù))

(1)試用表示,并求的取值范圍;

(2)求總造價關(guān)于面積的函數(shù);

(3)如何選取,使總造價最低(不要求求出最低造價)

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,并使得它與直角坐標系有相同的長度單位,曲線的極坐標方程為

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)曲線與直線交于兩點,且點的坐標為,求的值.

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【題目】已知, .

討論的單調(diào)性;

,求實數(shù)的取值范圍.

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