求證：tan
α
2
=
sinα
1+cosα
=
1-cosα
sinα
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：由同角三角函數(shù)的關(guān)系式及二倍角正弦、余弦公式化簡(jiǎn)即可證明．
解答： 證明：∵sin2α+cos2α=1⇒sin2α=（1-cosα）（1+cosα）⇒
sinα
1+cosα
=
1-cosα
sinα
，
sinα
1+cosα
=
2sin
α
2
cos
α
2
2cos2
α
2
=tan
α
2
，
∴tan
α
2
=
sinα
1+cosα
=
1-cosα
sinα
．得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系式及二倍角正弦、余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知空間四邊形OABC中，M為BC中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，P為OA中點(diǎn)，Q為OB中點(diǎn)，若AB=OC，求證：PM⊥QN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5a-2
可化為（　�。�
A、a -
2
5
B、a 
5
2
C、a 
2
5
D、-a 
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式2x＞1的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（
5π
2
+a）=
3
5
，-
π
2
＜a＜0，則sin2α的值是（　　）
A、
24
25
B、
12
25
C、-
12
25
D、-
24
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin
9
4
πcos
9
4
π=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+4x+3．
（1）若f（a+1）=0，求a的值；
（2）若g（x）=f（x）+cx為偶函數(shù)，求c；
（3）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)（1-i）（2i+m）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
sin（π+x）•sin（
3π
2
-x）-cos2x，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若α∈[-
π
2
，0]，f（
1
2
α+
π
3
）=
1
10
，求sin（2α-
π
4
）的值．

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