Question

（本小題滿分13分）我國東部某風景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族部落，該部落擬投資萬元用于修復(fù)和加強民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施．據(jù)測算，修復(fù)好部落民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個月（每月均按天計算）中第天的游客人數(shù)近似滿足（單位：千人），第天游客人均消費金額近似滿足（單位：元）．

（1）求該部落第天的日旅游收入（單位：千元，，）的表達式；

（2）若以一個月中最低日旅游收入金額的%作為每一天應(yīng)回收的投資成本，試問該部落至少經(jīng)過幾年就可以收回全部投資成本．

Answer 1

（1）；（2）至少經(jīng)過3年可以收回全部投資成本.

【解析】

試題分析：（1）當時，；當時，

綜上即得.

（2）根據(jù)題意及所求表達式，分段討論.當時，應(yīng)用基本不等式可得；

當時，根據(jù)及在上為減函數(shù)，

可得， （千元），即日最低收入為1550千元.

計算該村一年、兩年、三年可收回的投資資金，做出結(jié)論.

試題解析：（1）當時， 2分

當時，

4分

綜上， 6分

（2）當時，（當且僅當時取等號） 8分

當時，

∵在上為減函數(shù)，

∴ 10分

于是（千元），即日最低收入為1550千元.

該村一年可收回的投資資金為=5580（千元）=（萬元），

兩年可收回的投資資金為（萬元），

三年可收回的投資資金為=1674（萬元）.

∴至少經(jīng)過3年可以收回全部投資成本. 13分

考點：1.函數(shù)的應(yīng)用問題；2.基本不等式；3.函數(shù)的單調(diào)性與最值.

考點分析： 考點1：函數(shù)模型及其應(yīng)用 試題屬性

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