Question

19．若橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，0），則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1或$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$
• C． $\frac{{y}^{2}}{16}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 由題意分橢圓焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況求得答案．

解答 解：若橢圓的長(zhǎng)軸在x軸上，則a=2，此時(shí)b=1，橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$；
若橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，則b=2，此時(shí)a=4，橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$．
∴滿足條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$或$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．