12．已知AB為圓x2+y2=1的一條直徑，點(diǎn)P為直線x-y+4=0上任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．7C．8D．9

分析 設(shè)A（cosα，sinα），則B（-cosα，-sinα），設(shè)P（x，x+4）．代入向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)得出$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值．

解答 解：設(shè)A（cosα，sinα），則B（-cosα，-sinα），設(shè)P（x，x+4）．
則$\overrightarrow{PA}$=（cosα-x，sinα-x-4），$\overrightarrow{PB}$=（-cosα-x，-sinα-x-4）．
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=x2-cos2α+（-x-4）2-sin2α=2x2+8x+15=2（x+2）2+7．
∴當(dāng)x=-2時(shí)，$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$取得最小值7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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A．x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1或$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$
C．$\frac{{y}^{2}}{16}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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