Question

4．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx+\frac{3}{2}，x≥0\\{x^2}+a，x＜0\end{array}\right.$（其中a∈R）的值域?yàn)?[\frac{1}{2}，+∞）$，則a的取值范圍是（　�。�

• A． $[\frac{3}{2}，+∞）$
• B． $[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$
• C． $[\frac{1}{2}，\frac{5}{2}]$
• D． $[\frac{1}{2}，+∞）$

Answer 1

分析 分別求x≥0與x＜0時(shí)f（x）的值域，再由集合的并運(yùn)算解得．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=sinx+$\frac{3}{2}$，
故$\frac{1}{2}$≤f（x）$≤\frac{5}{2}$，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+a，
故f（x）＞a；
∵函數(shù)f（x）的值域?yàn)?[\frac{1}{2}，+∞）$，
∴$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{5}{2}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的值域的求法應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用．