13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2x+1，3），$\overrightarrow$=（2，2-x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)x的值等于-8．

分析 利用垂直向量的數(shù)量積為0的性質(zhì)求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2x+1，3），$\overrightarrow$=（2，2-x），a⊥b，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2（2x+1）+3（2-x）=0，
解得x=-8．
故答案為：-8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓T的圓心T（0，t）在x軸上方，且圓T經(jīng)過(guò)橢圓C兩焦點(diǎn)．點(diǎn)P為橢圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ與圓T相切于點(diǎn)Q．
①當(dāng)Q（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）時(shí)，求直線PQ的方程；
②當(dāng)PQ取得最大值為$\frac{\sqrt{5}}{2}$時(shí)，求圓T方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx+\frac{3}{2}，x≥0\\{x^2}+a，x＜0\end{array}\right.$（其中a∈R）的值域?yàn)?[\frac{1}{2}，+∞）$，則a的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{3}{2}，+∞）$B．$[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$C．$[\frac{1}{2}，\frac{5}{2}]$D．$[\frac{1}{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．“l(fā)gx＞lgy”是“$\sqrt{x}$＞$\sqrt{y}$”的（　�。�
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要條件D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，且圓C2的面積為π，橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P、M．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△EPM面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知x、y為正實(shí)數(shù)，且2x+y=1，則$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為$2\sqrt{2}+1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知p：x2-8x-20＞0，q：（x-1-m）（x-1+m）＞0 （m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知i為虛數(shù)單位，則|$\frac{2+4i}{1+\sqrt{3}i}$|=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．f（x）的定義域?yàn)镽，且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1\;\;\;\;\;x≤0\\ f（x-2）\;\;x＞0\end{array}\right.$．若方程$f（x）=\frac{3}{2}x+a$的兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，3）B．（-∞，3]C．（0，3）D．（-∞，+∞）

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