【題目】解答題。
（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個不等正實根，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個不等正實根，

即 ， ，△=b2﹣4ac＞0，

可得：

解得：0＜m＜1．

故得實數(shù)m的取值范圍是（0，1）


（2）解：（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立．

①若m2﹣2m﹣3=0，則m=﹣1或m=3．

當m=﹣1時，不合題意；當m=3時，符合題意．

②若m2﹣2m﹣3≠0，設f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立．

則：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，

解得： ．

故得實數(shù)m的取值范圍是（﹣ ，3）


【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的分布可得答案．（2）對二次項系數(shù)進行討論求解．

練習冊系列答案
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