【題目】設m，n∈R，若直線l：mx+ny﹣1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則△AOB面積的最小值為 ．

【答案】3
【解析】解：由圓x2+y2=4的方程，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2， ∵直線l與圓x2+y2=4相交所得弦CD=2，
∴圓心到直線l的距離d= = ，
∴圓心到直線l：mx+ny﹣1=0的距離d= = ，
整理得：m2+n2= ，
令直線l解析式中y=0，解得：x= ，
∴A（ ，0），即OA= ，
令x=0，解得：y= ，
∴B（0， ），即OB= ，
∵m2+n2≥2|mn|，當且僅當|m|=|n|時取等號，
∴|mn|≤ ，
又△AOB為直角三角形，
∴S△ABC= OAOB= ≥ =3，當且僅當|m|2=|n|2= 時取等號，
則△AOB面積的最小值為3．
所以答案是：3．
【考點精析】關于本題考查的一般式方程，需要了解直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F與橢圓C的一個焦點重合，且拋物線的準線與橢圓C相交于點 ．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F是否存在直線l與橢圓C交于M，N兩點，且以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．
（1）求AC邊所在直線方程；
（2）求頂點C的坐標；
（3）求直線BC的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1） （i）若∠ACB是直角，則x=
（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．
（1）當a=0時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當a=1時，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）設a≠0，函數(shù)y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．

（1）求函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；
（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補全完整函數(shù)f（x）的圖象；
（3）求使f（x）＞0的實數(shù)x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題。
（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個不等正實根，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為10，則輸出S的值是（ ）
A.45
B.46
C.55
D.56

查看答案和解析>>

同步練習冊答案