Question

銳角α，β滿足sinα=

5

5

，  tanβ=

1

3

，則α+β=

π

4

．

Answer 1

分析：由α和β都為銳角，以及sinα和tanβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα，cosβ以及sinβ的值，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（α+β），將各自的值代入求出cos（α+β）的值，由α和β都為銳角，得出α+β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的值．

解答：解：∵α為銳角，且sinα=

5

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，
又β為銳角，且tanβ=

1

3

，
∴cosβ=

1 tan2β+1

=

3 10

10

，
∴sinβ=

1-cos2β

=

10

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
又α+β∈（0，π），
則α+β=

π

4

．
故答案為：

π

4

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．