如圖,一船在海上自西向東航行,在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東α角,前進(jìn)mkm后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東β角,已知該島周圍nkm范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行.當(dāng)α與β滿足條件________時(shí),該船沒有觸礁危險(xiǎn).
mcosαcosβ>nsin(α-β)
∠MAB=90°-α,∠MBC=90°-β=∠MAB+∠AMB=90°-α+∠AMB,∴∠AMB=α-β.由題可知,在△ABM中,根據(jù)正弦定理得,解得BM=.要使船沒有觸礁危險(xiǎn),需要BMsin(90°-β)=>n,所以α與β滿足mcosαcosβ>nsin(α-β)時(shí)船沒有觸礁危險(xiǎn)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若,求的取值范圍;
(2)設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知為銳角,,,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,內(nèi)角A、BC的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,已知,且,
b=         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=.
(1)求a,c的值;
(2)求sin(A-B)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且c=-3bcosA,tanC=.
(1)求tanB的值;
(2)若c=2,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A、C和邊c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2=b2+c2+bc.
(1)求A;
(2)設(shè)a=,S為△ABC的面積,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此時(shí)B的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,,,則邊的長(zhǎng)為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,則為(      )
A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4

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