Question

5．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是π，且當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，f（x）=sinx，則$f（{\frac{2015}{3}π}）$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化$f（{\frac{2015}{3}π}）$為f（ $\frac{π}{3}$），即可求出它的值．

解答 解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，f（x）=sinx，
所以$f（{\frac{2015}{3}π}）$=f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的周期性，偶函數(shù)，函數(shù)值的求法，利用性質(zhì)化簡(jiǎn)$f（{\frac{2015}{3}π}）$是解題關(guān)鍵，仔細(xì)體會(huì)．