Question

某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），且知當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億；又貸款的利率為4.8%時(shí)，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為x，x∈（0，0.048），則當(dāng)x為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？

Answer 1

由題意知：存款量f（x）=kx²，
當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，
即x=0.012時(shí)，y=1.44；
由1.44=k•（0.012）²，得k=10000，
∴f（x）=10000x²，
銀行應(yīng)支付的利息g（x）=x•f（x）=10000x³，
設(shè)銀行可獲收益為y=貸款收益-利息支出，
則y=480x²-10000x³，
由于y'=960x-30000x²，則y'=0，
即960x-30000x²=0，得x=0或x=0.032．
因?yàn)閤∈（0，0.032）時(shí)，y'＞0，
此時(shí)，函數(shù)y=480x²-10000x³遞增；
x∈（0.032，0.048）時(shí)，y'＜0，
此時(shí)，函數(shù)y=480x²-10000x³遞減；
故當(dāng)x=0.032時(shí)，y有最大值，其值約為0.164億．