Question

（08年聊城市四模文） 某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k>0），貸款的利率為4.8%. 又假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去.

   （1）若存款利率為x，x∈（0，0.048），試寫出存款量g（x）及銀行支付給儲(chǔ)戶的利息h（x）；

   （2）存款利率定為多少時(shí)，銀行可獲得最大利益？

       （銀行獲得的利益=貸款所得的利息一支付給儲(chǔ)戶的利息）

Answer 1

解析：（1）由題意，存款量

    銀行應(yīng)支付的利息……………………4分

   （2）設(shè)銀行可獲收益為y，則y=0.048?kx²－kx³；

    …………………………………………………………6分

    令，即0.096?kx－3kx²=0.  解得x=0或x=0.032.

    又當(dāng)x∈（0，0.032）時(shí)，，當(dāng)x∈（0.032，0.048）時(shí)，，

    ∴y在（0，0.032）內(nèi)單調(diào)遞增.在（0.032，0.048）內(nèi)單調(diào)遞減；……………10分

    故當(dāng)x=0.032時(shí)，y在（0，0.048）內(nèi)取得極大值，也是最大值.………………11分

    故存款的利率為3.2%，銀行可獲得最大收益.……………………………………12