設(shè)直線(xiàn)l:y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：依題意，直線(xiàn)l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故

　　將，得

　　①　　　　　2分

　　由直線(xiàn)l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得

　　，

　　即　　　　　　　　　　4分

　　(Ⅱ)解：設(shè)由①，得

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1250/0022/cf270310a99c02fdad70b708483d2863/C/Image133.gif" width=185 height=26>，代入上式，得　　…6分

　　于是，△OAB的面積

　　

　　其中，上式取等號(hào)的條件是　　　　9分

　　由

　　將這兩組值分別代入①，均可解出

　　所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是　　　12分


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已知平面上一定點(diǎn)C(4，0)和一定直線(xiàn)l∶x＝1，點(diǎn)P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(＋2)·(－2)＝0．

(1)問(wèn)點(diǎn)P在什么曲線(xiàn)上？并求出該曲線(xiàn)的方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)l∶y＝kx＋1與(1)中的曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，－2)？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)直線(xiàn)l：y＝k(x＋1)(k≠0)與橢圓3x2＋y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)證明：；

(2)若，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南寧三中2008屆高三數(shù)學(xué)第四次適應(yīng)性測(cè)試(文科) 題型：044

設(shè)直線(xiàn)l:y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線(xiàn)l: y-＝x＋2與.以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)F價(jià)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（III）過(guò)橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線(xiàn)m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線(xiàn)m的斜率k的取值范圍．

 

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