設(shè)直線l：y＝k(x＋1)(k≠0)與橢圓3x2＋y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點．

(1)證明：；

(2)若，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：由得

　　將代入消去得

　　①…………………………3分

　　由直線l與橢圓相交于兩個不同的點得

　　整理得，即……5分

　　(2)解：設(shè)由①，得

　　∵而點，∴

　　得代入上式，得……………8分

　　∴△OAB的面積－－11分

　　其中，上式取等號的條件是即……………………12分

　　由可得

　　將及這兩組值分別代入①，均可解出

　　∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是………………14分．


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如圖，已知三角形PAQ頂點P(－3，0)，點A在y軸上，點Q在x軸正半軸上，·＝0，＝2．

(1)當(dāng)點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與軌跡E交于B、C兩點，點D(1，0)，若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年綜合模擬數(shù)學(xué)卷七 題型：044

如圖，已知三角形PAQ頂點P(－3，0)，點A在y軸上，點Q在x軸正半軸．·＝0，＝2．

①當(dāng)點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E的方程．

②設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與軌跡E交于B，C兩點，點D(1，0)，若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧市鄒城二中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知動圓C過點A(－2，0)，且與圓M：(x－2)2＋y2＝64相內(nèi)切．

(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)理 題型：044

設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若＝2，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．

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