【題目】已知數(shù)列),若為等比數(shù)列,則稱具有性質(zhì).
(1)若數(shù)列具有性質(zhì),且,求、的值;
(2)若,求證:數(shù)列具有性質(zhì);
(3)設(shè),數(shù)列具有性質(zhì),其中,若,求正整數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2)證明見解析;(3)且.
【解析】試題分析:(1)為等比數(shù)列,由 ,可得的公比為,可得,進(jìn)而得出的值;(2)證明是以公比為的等比數(shù)列,即可得出結(jié)論;(3)求出,利用,求正整數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)由得,
根據(jù)題意,數(shù)列具有性質(zhì),可得為等比數(shù)列.
,所以,故.
(2) ,故
(常數(shù))
所以數(shù)列是以6為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故數(shù)列具有性質(zhì)
(3) ,所以,得
數(shù)列具有性質(zhì),所以成等比數(shù)列,故
于是,即,其中
,即
①若為偶數(shù),則,即;
②若為奇數(shù),則,即;
綜上①②可得, 的取值范圍是且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P ABCD中,底面ABCD為平行四邊形, ,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)設(shè)AD=2, ,求三棱錐的體積.
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【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組: ,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);
(3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2(a>0)在x=1處有極值10.
(1)求a、b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求f(x)在[0,4]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖:四邊形ABCD是矩形,BC⊥平面ABE,且AE=2 ,EB=BC=2,點(diǎn)F為CE上一點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE∥平面BFD;
(2)求三棱錐A﹣DBE的體積;
(3)求二面角D﹣BE﹣A的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn),則EF與對角面A1C1CA所成角的度數(shù)是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.150°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點(diǎn)為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),直線交于點(diǎn).設(shè)的斜率為, 的斜率為,試問是否為定值?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、,與圓相切于點(diǎn),且為線段中點(diǎn).
(1) 若是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)),求此三角形的邊長;
(2) 若,求直線的方程;
(3) 試對進(jìn)行討論,請你寫出符合條件的直線的條數(shù)(直接寫出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =( sin ,1), =(cos ,cos2 ),f(x)= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長度得到g(x)的圖象,若g(x)﹣k≤0在區(qū)間[0, ]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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