已知雙曲線x2-=1,雙曲線存在關(guān)于直線l:y=kx+4的對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

k的取值范圍是(,+∞)∪(-∞,-)∪(-,0)∪(0, ).


解析:

當(dāng)k=0時(shí),顯然不成立.

∴當(dāng)k≠0時(shí),由l⊥AB,可設(shè)直線AB的方程為y=-x+b,代入3x2-y2=3中,得(3k2-1)x2+2kbx-(b2+3)k2=0.

顯然3k2-1≠0,∴Δ=(2kb)2-4(3k2-1)［-(b2+3)k2］>0,即k2b2+3k2-1>0.                   ①

由根與系數(shù)的關(guān)系,得中點(diǎn)M(x0,y0)的坐標(biāo)

∵M(jìn)(x0,y0)在直線l上,

∴=+4,即k2b=3k2-1.                                            ②

把②代入①得k2b2+k2b>0,解得b>0,或b<-1.

∴>0或<-1,

即|k|>或|k|<,且k≠0.

∴k的取值范圍是(,+∞)∪(-∞,-)∪(-,0)∪(0, ).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-=1，過(guò)P(2，1)點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率為____________________-.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，且Equation.3·Equation.3=0，則M到x軸的距離為(    )

A.               B.                C.               D.

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已知雙曲線x2-=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線上,且=0,則點(diǎn)M到x軸的距離為(    )

A.              B.            C.            D.

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