已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常數(shù)),且y=·(O為坐標原點).

(1)求y關于x的函數(shù)關系式y=f(x).

(2)若x∈[0,]時,f(x)的最大值為2013,求a的值.

 

(1) f(x)=2sin(2x+)+1+a (2) 2010

【解析】(1)y=·=1+cos2x+sin 2x+a,

所以f(x)=cos2x+sin2x+1+a,

即f(x)=2sin(2x+)+1+a.

(2)f(x)=2sin(2x+)+1+a,

因為0≤x≤.

所以≤2x+≤,

當2x+=即x=時f(x)取最大值3+a,

所以3+a=2013,所以a=2010.

 

練習冊系列答案
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設橢圓方程為x2+=1,過點M(0,1)的直線l交橢圓于A,B兩點,O是坐標原點,點P滿足=(+),當l繞點M旋轉時,動點P的軌跡方程為　　　　　.

 

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如圖,攝影愛好者在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°,已知攝影愛好者的身高約為米(將眼睛S距地面的距離SA按米處理).

(1)求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB.

(2)立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN,且MN繞其中點O在攝影愛好者與立柱所在的平面內旋轉.在彩桿轉動的任意時刻,攝影愛好者觀察彩桿MN的視角∠MSN(設為θ)是否存在最大值?若存在,請求出∠MSN取最大值時cosθ的值;若不存在,請說明理由.

 

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已知向量a,b不共線,且=a+4b,=-a+9b,=3a-b,則一定共線的是(　　)

(A)A,B,D(B)A,B,C

(C)B,C,D(D)A,C,D

 

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若平面向量α,β滿足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的線段為鄰邊的平行四邊形的面積為,則α與β的夾角θ的取值范圍是　　　　.

 

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若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, |φ|<)在一個周期內的圖象如圖所示,M,N分別是這段圖象的最高點和最低點,且·=0(O為坐標原點),則A等于(　　)

(A)(B)π(C)π(D)π

 

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已知O是△ABC所在平面內一點,D為BC邊中點,且2++=0,那么(　　)

(A)=(B)=2

(C)=3(D)2=

 

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在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,則A=(　　)

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

 

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同步練習冊答案