已知函數(shù)f(x)=cos(3x+
π
2
 )(x∈R)，給出如下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為
2π
3
；  ②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；  ③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對(duì)稱；④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上是減函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=cos(3x+
π
2
 )(x∈R)，
所以函數(shù)的周期是T=
2π
3
，所以①正確；
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=cos(3x+
π
2
 )(x∈R)，
所以f(x)=cos(3x+
π
2
)=-sin3x，
f（-x）=-sin（-3x）=sin3x=-f（x），
函數(shù)是奇函數(shù)，②正確；
當(dāng)x=
π
3
時(shí)，f（
π
3
）=-sin（3×
π
3
）=-sinπ=0，
函數(shù)所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對(duì)稱，正確；
因?yàn)閒（x）=-sin3x，3x∈[-
π
2
，
π
2
]，即x∈[-
π
6
，
π
6
]時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上是減函數(shù)不正確．
故答案為：①②③．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案