已知等比數(shù)列單調(diào)遞增,,,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的最小值.
(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
解析試題分析:(Ⅰ)先由已知條件根據(jù)函數(shù)根的性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的根,那么就得到等比數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng),由等比數(shù)列的形式即得數(shù)列的通項(xiàng);(Ⅱ)首先求出的通項(xiàng)公式,然后代入得不等式,解不等式即可,注意的取值集合.
試題解析:解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/39/b/p35ay1.png" style="vertical-align:middle;" />是等比數(shù)列,所以, 2分
又,所以,是方程,
又,所以, 4分
所以公比,從而 6分
(Ⅱ)由上知,所以 8分
所以有
12分
由,得,
所以的最小值是 14分
考點(diǎn):1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2、數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用;3、數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流.某大學(xué)大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品.銀行貸款的年利率為6%,約定一年后一次還清貸款.已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元,余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出.
(1)設(shè)夏某第n個月月底余元,第n+l個月月底余元,寫出a1的值并建立與的遞推關(guān)系;
(2)預(yù)計年底夏某還清銀行貸款后的純收入.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在與之間插入個數(shù)連同與按原順序組成一個公差為()的等差數(shù)列.
①設(shè),求數(shù)列的前和;
②在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)(其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列?若存在,求出這樣的三項(xiàng);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列中,,,等差數(shù)列中,,且.
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列,且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng),前n項(xiàng)和為Sn;數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=8,其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù),且≠1).
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及的值;
(Ⅱ)比較+++ +與Sn的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)=1,且成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,若=,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a2 = 2,a5 = 16,求:
(1)a1與公比q的值;(2)數(shù)列前6項(xiàng)的和S6 .
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