Question

12．7個(gè)人按如下各種方式排隊(duì)照相，有多少種排法？（必須計(jì)算出結(jié)果）
（Ⅰ）甲必須站在正中間；
（Ⅱ）甲乙必須站在兩端；
（Ⅲ）甲乙不能站在兩端；
（Ⅳ）甲乙兩人要站在一起．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分2步進(jìn)行分析：1、甲必須站在中間，分析可得這個(gè)人只有1種站法，2、將剩余的6個(gè)人將全排列，安排在其他6個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）（Ⅲ）先安排甲乙、再安排剩余的5個(gè)人；
（Ⅳ）分2步進(jìn)行分析：1、由于甲乙必須排在一起，用捆綁法將將甲乙看成一個(gè)整體，考慮甲乙之間的順序，2、將這個(gè)整體與其他5人進(jìn)行全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，甲必須站在中間，則甲只有1種站法，將剩余的6個(gè)人將全排列，安排在其他6個(gè)位置，有$A_6^6=720$=720種情況，
則甲必須站在中間的排法有1×720=720種；
（Ⅱ）甲乙必須站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個(gè)人，有$A_2^2•A_5^5=240$種；
（Ⅲ）甲乙不能站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個(gè)人，有$A_5^2•A_5^5=2400$種；
（Ⅳ）某2人必須排在一起，將這2人看成一個(gè)整體，考慮2人之間的順序，有A₂²=2種情況，
將這個(gè)整體與其他5人進(jìn)行全排列，有A₆⁶=720種情況，
則某2人必須排在一起的排法有2×720=1440種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵正確理解題意的要求，選擇相應(yīng)的方法．