Question

2．${（\frac{2}{{\sqrt{x}}}-x）^9}$展開式中除常數(shù)項(xiàng)外的其余項(xiàng)的系數(shù)之和為（　�。�

• A． 5377
• B． -5377
• C． 5375
• D． -5375

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)展開式中的通項(xiàng)公式，求出展開式的常數(shù)項(xiàng)，再令x=1可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，由此求出展開式中除常數(shù)項(xiàng)外的其余項(xiàng)的系數(shù)和．

解答 解：（$\frac{2}{\sqrt{x}}$-x）⁹展開式中的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=C₉^r•（$\frac{2}{\sqrt{x}}$）^9-r•（-1）^r•x^r=（-1）^r•C₉^r•2^9-r•x${\;}^{\frac{9-3r}{2}}$，
令$\frac{9-3r}{2}$=0，求得r=3，
所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為（-1）³•C₉³•2⁶=-5376，
令x=1可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（2-1）⁹=1，
所以展開式中除常數(shù)項(xiàng)外的其余項(xiàng)的系數(shù)之和為1+5376=5377．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)，是基礎(chǔ)題目．