精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數y=
x
kx2+kx+1
的定義域為R，則實數k的取值范圍為（　�。�
A、k＜0或k＞4
B、k≥4或k≤0
C、0≤k＜4
D、0＜k＜4
考點：函數的定義域及其求法
專題：計算題,分類討論,函數的性質及應用
分析：y=
x
kx2+kx+1
的定義域要使給出的分式函數定義域為實數集，是指對任意實數x分式的分母恒不等于0，對分母的二次三項式進行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當k≠0時，需要二次三項式對應的二次方程的判別式小于0．
解答： 解∵函數y=
x
kx2+kx+1
的定義域為R，
∴kx2+kx+1對?x∈R恒不為零，
當k=0時，kx2+kx+1=1≠0成立；
當k≠0時，需△=k2-4k＜0，解得0＜k＜4．
綜上，使函數的定義域為R的實數k的取值范圍為[0，4）．
故選：C．
點評：本題是在知道函數的定義域的前提下求解參數的范圍問題，考查了數學轉化思想和分類討論思想，解答此題時容易忽視k=0的情況導致解題出錯，此題是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=2x+1關于直線y+2=0對稱的直線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（x，y）在△ABC所包圍的區(qū)域內（包含邊界），若B（3，
5
2
）是使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解，則實數a的取值范圍為（　�。�
A、a≥-
1
2
B、a＞0
C、a≤-
1
2
D、-
1
2
≤a≤0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

利用“五點法”換函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象時，先列表（部分數據）如下：
ωx+φ0  π  2π
x 
π
3
 
5π
6
 
4π
3
 
11π
6
 
7π
3
y 4 -2 
（1）根據表格提供的份額數據求函數f（x）的解析式以及單調遞增區(qū)間；
（2）若當x∈[0，
7π
6
]時，方程f（x）=m+1恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍，并求這兩個解的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的首項為a，前n項和Sn滿足Sn=a2-an+1（n∈N+）．若實數x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤a
，則z=x+2y的最小值是（　　）
A、5
B、1
C、-1
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個圓和直線l：x+2y-3=0相切于點P（1，1），且半徑為5，求這個圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相留念，則甲、乙相鄰的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
1
6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

比較大小 0.30.2、0.50.2、0.50.1，由大到小
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC頂點A（2，3），B（0，0），C（4，0），則“方程x=2”是“BC邊上中線方程”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案