Question

在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊的邊長分別是a、b、c，下列條件中能夠判斷△ABC是等腰三角形的是（　�。�

A．a(chǎn)sinB=bsinA	B．a(chǎn)cosB=bsinA
C．a(chǎn)sinA=bsinB	D．a(chǎn)sinB=bcosB

Answer 1

由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=2R（R為三角形外接圓的半徑），
得到a=2RsinA，b=2RsinB，
A、asinB=bsinA化為：sinAsinB=sinBsinA，本選項(xiàng)不能判斷出△ABC為等腰三角形；
B、acosB=bsinA化為：sinAcosB=sinBsinA，∵B∈（0，π），由sinA≠0，得到cosB=sinB，即tanB=1，得到B=

π

4

，本選項(xiàng)不能判斷出△ABC為等腰三角形；
C、∴asinA=bsinB化為：2Rsin²A=2Rsin²B，即sin²A=sin²B，∵A和B都為三角形的內(nèi)角，∴sinA=sinB，
∴A=B或A+B=π（舍去），則a=b，即△ABC為等腰三角形，本選項(xiàng)能判斷△ABC為等腰三角形；
D、asinB=bcosB化為sinAsinB=sinBcosB，∵B∈（0，π）
由sinB≠0，得到sinA=cosB，得到A+B=

π

2

，本選項(xiàng)不能判斷出△ABC為等腰三角形；
故選C