函數(shù)y=sin2x-sinx+3的最大值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】
分析:換元:令sinx=t,得到y(tǒng)關(guān)于t的二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=t
2-t+3.通過(guò)二次函數(shù)的圖象,討論在區(qū)間[-1,1]上二次函數(shù)的最大值,可得當(dāng)sinx=-1時(shí),函數(shù)取到最大值5.
解答:解:令sinx=t,可得y=t
2-t+3,其中t∈[-1,1]
∵二次函數(shù)y=t
2-t+3的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是t=

∴當(dāng)t=

時(shí)函數(shù)有最小值,
而函數(shù)的最大值為t=-1時(shí)或t=1時(shí)函數(shù)值中的較大的那個(gè)
∵t=-1時(shí),y=(-1)
2-(-1)+3=5,當(dāng)t=1時(shí),y=1
2-1+3=3
∴函數(shù)的最大值為t=-1時(shí)y的值
即sinx=-1時(shí),函數(shù)的最大值為5
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值的知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.將sinx當(dāng)成基本量來(lái)研究題中函數(shù),是解決本題的關(guān)鍵所在.