Question

8．已知f（x）=2^5-x，g（x）=x+t，設(shè)h（x）=max{f（x），g（x）}．若當(dāng)x∈N⁺時(shí)，恒有h（5）≤h（x），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-5，-3]．

Answer 1

分析 作出f（x）=2^5-x，g（x）=x+t的圖象，討論交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₀，當(dāng)5≤x₀≤6，4≤x₀≤5時(shí)，有1≤6+t，2^5-4≥5+t，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：作出f（x）=2^5-x，g（x）=x+t的圖象，
設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x₀，
由當(dāng)x∈N⁺時(shí)，恒有h（5）≤h（x），
可得x＜x₀時(shí)，h（x）=2^5-x，
x＞x₀時(shí)，h（x）=x+t，
可得5≤x₀≤6，即有h（5）=2⁰=1，
由1≤6+t解得t≥-5；
可得4≤x₀≤5，即有h（5）=5+t，
由2^5-4≥5+t解得t≤-3，
可得-5≤t≤-3，
則t的取值范圍是[-5，-3]．
故答案為：[-5，-3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．