已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，2），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
1≤x≤2
y≤2
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OM
•
OA
的取值范圍是
[-4，2]
[-4，2]
．
分析：由題意畫(huà)出約束條件表示的可行域，通過(guò)向量數(shù)量積判斷M的位置，求出數(shù)量積的范圍即可．
解答：解：約束條件
x+y≥2
1≤x≤2
y≤2
表示的可行域如圖，
O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，2），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
1≤x≤2
y≤2
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M在可行域中如圖的位置，
則
OM
•
OA
的最小值為（-2，2）•（2，0）=-4，
OM
•
OA
的最大值為（-2，2）•（1，2）=-1+4=2，
OM
•
OA
的取值范圍[-4，2]．
故答案為：[-4，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0]
B、[0，1]
C、[0，2]
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，2），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OM
的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，2），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OM
的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-l，1），若點(diǎn)M（x，y）
x+y≥2
x≤1
y≤2
內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OM
的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OM
的最大值為
3
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案